Problema del Día - Problema 20

Factoriza \(a^3 + b^3 + c^3 -3abc\).

Problema del Día - Problema 18

Cuatro paquetes se pesan por parejas en todas las combinaciones posibles. Los pesos obtenidos son 5kg, 6kg, 8kg, 9kg, 11kg, y 12kg. ¿Cuál es el peso total de los 4 paquetes?

Problema del Día - Problema Extra 7

Demuestre que de la igualdad \(a^2 +b^2+c^2=ab+ac+bc\) donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, se deduce que \(a=b=c\).

Problema del Día - Problema 15

Si en la suma
\[
\begin{array}{ccccc}
 & S & E & N & D \\
+ & M & O & R & E \\ \hline
M & O & N & E & Y
\end{array}
\]
cada una de las letras representa un dígito, determine el valor de cada letra. Nota: Letras distintas representan dígitos distintos.

Problema del Día - Problema 14

Demuestra la desigualdad
\[
\frac{x^2}{x^4+1} \leq \frac{1}{2}
\]
donde \(x\) es cualquier número real.

Problema del Día - Problema 10

Si \(2^{x+1}+2^x= 3^{y+2} - 3^y\), donde \(x\) & \(y\) son enteros, ¿cuál es el valor de \(x\)?

Problema del Día - Problema 9

Encontrar los enteros tales que la suma de 4020 enteros consecutivos es 2010.

Problema del Día - Problema Extra 4

La lista \(\{x_1, x_2,\ldots ,x_n\}\) donde \(x_1 = 1\) y \(x_n = 1000\); es la sucesión más larga de enteros positivos tal que cada término a partir del tercero es la suma de todos los anteriores (por ejemplo \(x_4 = x_1 + x_2 + x_3\)). ¿Cuánto vale \(x_2\)?

Problema del Día - Problema 8

Si
\[
y = \sqrt{1 + 2013 \sqrt{1 + 2014 \sqrt{1 + 2015 \sqrt{1 + 2016 \cdot 2018}}}}
\]
¿cuánto vale \(y\)?