Problema del Día - Problema 26

Si el segmento \(AB\) es perpendicular a \(CD\), ¿cuánto mide el ángulo \(x\)?

Problema del Día - Problema 25

La recta \(L_1\) es paralela a \(L_2\), el ángulo \(\angle a = 100^{\circ}\) y el ángulo \(\angle b = 120^{\circ}\). ¿Cuánto mide el ángulo \(\angle c\)?

Problema del Día - Problema 24

Un pantógrafo articulado formado por 9 pedazos está en la siguiente posición. ¿Cuánto vale el ángulo \(\alpha\) ? Nota: Cada segmento de recta tiene la misma longitud.

Problema del Día - Problema 23

En la figura, \(ABC\) y \(CDE\) son dos triángulos equiláteros iguales. Si el ángulo \(ACD\) mide \(80^{\circ}\), ¿cuánto mide el ángulo \(ABD\)?

Problema del Día - Problema 21

Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben el y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?

Problema del Día - Problema 20

Factoriza \(a^3 + b^3 + c^3 -3abc\).

Problema del Día - Problema 19

En un avión con capacidad para 100 personas, el primer pasajero pierde su ubicación, y decide sentarse en cualquier asiento al azar. Según van subiendo los demás, si su asiento está libre lo ocupan, si está ocupado ocupan otro al azar. Cuando llega el pasajero número 100, ¿qué probabilidad tiene de encontrar su asiento vacío?

Problema del Día - Problema 18

Cuatro paquetes se pesan por parejas en todas las combinaciones posibles. Los pesos obtenidos son 5kg, 6kg, 8kg, 9kg, 11kg, y 12kg. ¿Cuál es el peso total de los 4 paquetes?

Problema del Día - Problema 17

Determina el área de un triángulo con lados enteros y perímetro 8.

Problema del Día - Problema 16

Se tienen 100 fichas dispuestas en una mesa. Pepe y Toño juegan por turnos (Pepe juega primero). Una jugada consiste en retirar una o dos fichas de la mesa. Encuentra quien tiene la estrategia ganadora y cual es si:

a) gana el que retira la ultima ficha,
b) pierde el que retira la ultima ficha.

Problema del Día - Problema 22

En un círculo con centro \(O\), \(AD\) es un diámetro, \(ABC\) es una cuerda, \(BO = 5\) y \(\angle ABO = CD = 60^{\circ}\) como se muestra en la figura. ¿Cuánto vale la longitud de \(BC\)?

Problema del Día - Problema 15

Si en la suma
\[
\begin{array}{ccccc}
 & S & E & N & D \\
+ & M & O & R & E \\ \hline
M & O & N & E & Y
\end{array}
\]
cada una de las letras representa un dígito, determine el valor de cada letra. Nota: Letras distintas representan dígitos distintos.

Problema del Día - Problema 14

Demuestra la desigualdad
\[
\frac{x^2}{x^4+1} \leq \frac{1}{2}
\]
donde \(x\) es cualquier número real.

Problema del Día - Problema 13

Encuentra todas las parejas de enteros positivos \((a,b)\) tales que \(a^4 + 1\) y \(b^2 + 1\) no son divisibles por 39 pero \((a^4 + 1)(b^2 + 1)\) sí lo es.

Problema del Día - Problema 12

La suma de 18 enteros consecutivos positivos es un cuadrado perfecto. Encontrar el mínimo valor que puede tener esa suma.

Problema del Día - Problema 11

Demuestra que el producto de tres enteros positivos consecutivos no puede ser un cubo perfecto.

Problema del Día - Problema 10

Si \(2^{x+1}+2^x= 3^{y+2} - 3^y\), donde \(x\) & \(y\) son enteros, ¿cuál es el valor de \(x\)?

Problema del Día - Problema 9

Encontrar los enteros tales que la suma de 4020 enteros consecutivos es 2010.

Problema del Día - Problema 8

Si
\[
y = \sqrt{1 + 2013 \sqrt{1 + 2014 \sqrt{1 + 2015 \sqrt{1 + 2016 \cdot 2018}}}}
\]
¿cuánto vale \(y\)?

Problema del Día - Problema 7

Tenemos 5 casas de colores distintos.

1. Hay 5 personas de diferente nacionalidad, siendo, cada una dueña de una casa distinta.
2. Estas cinco personas toman alguna bebida, fuman cigarrillos de una marca y tienen mascota, todas respectivamente distintas.

Premisas:

1. El inglés vive en la casa roja.
2. La mascota del sueco es un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde toma café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. La persona que fuma Blend vive junto a la que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12. La persona que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince
14. El noruego vive junto a la casa azul.
15. El hombre que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.

¿Quién tiene por mascota los peces?