Examen de Práctica 1

26a Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Baja California

OMM Ensenada - Examen de Práctica 1

Miércoles, 11 de enero del 2012

Problema 1.
En Letrolandia usan un alfabeto de 10 letras: A, B, C, D, E, O, P, Q, R, Z. Sólo se permite usar nombres de a lo más cinco letras de su alfabeto, y se puede utilizar cualquier combinación posible, por ejemplo hay una persona que se llama Zzq. Antes de que naciera Pedro 2, habían podido hacer que todos los nombres fueran diferentes. Pero por más esfuerzos que hicieron a Pedro 2 le tuvieron que poner el mismo nombre que a Pedro pero añadiéndole el 2. ¿Qué número de habitante es Pedro 2?

Problema 2.
¿Cuál es el último dígito de la suma
\[
(1^2 + 1) + (2^2 + 2) + \cdots + (2012^2 + 2012)?
\]

Problema 3.
Consideremos una cinta a lo largo del ecuador. Si se corta dicha cinta en un punto y se intercala un metro adicional de cinta, ¿a qué distancia se separará la cinta de la superficie?

Tiempo límite: 3 horas.

Tiempo para preguntas: 45 minutos.

Cada problema vale 4 puntos.

¡Mucho Éxito!