Diciembre 2011 - Sesión Navideña 3

XXVI Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Baja California

Entrenamiento Ensenada - 19 de diciembre de 2011

Problema 1.
¿Cuántos números enteros (positivos) de a lo más tres dígitos hay?

Problema 2.
¿Cuántas palabras de tres letras se pueden formar con un alfabeto de dos letras distintas?

Problema 3.
¿Cuántas placas distintas hay con dos letras a la izquierda y tres números (de un dígito) a la derecha?

Problema 4.
¿Cuántas banderas de dos colores se pueden elaborar si se tienen 4 lienzos de tela de colores distintos y un asta? ¿Y si no hubiera asta?

Problema 5.
¿De cuántas formas se pueden sentar 5 personas en 5 sillas numeradas del 1 al 5?

Problema 6.
De un grupo de 5 estudiantes quiere elegirse una comisión de 3 para que cada uno visite un museo de una lista de 3 museos. ¿Cuántas comisiones distintas se pueden formar?

Problema 7.
De un grupo de 5 estudiantes quiere elegirse una comisión de 3 para que juntos visiten un museo (el mismo todos). ¿Cuántas comisiones disferentes se pueden formar?

Problema 8.
Sea \(X = \{ a, b, c, d, e \}\). Escribe todos los subconjuntos de \(X\) con 0 elementos, 1 elemento, 2 elementos, etcétera, hasta los de 5 elementos.

Problema 9.
Explica porqué
\[
\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}.
\]
Problema 10.
De un grupo de 10 niños y 15 niñas se quiere formar un equipo de 5 jóvenes que tenga exactamente 2 niñas. ¿Cuántos equipos distintos se pueden formar?

Problema 11.
De un grupo de 10 niños y 15 niñas se quiere formar un equipo de 5 jóvenes que tenga a lo más 2 niñas. ¿Cuántos equipos distintos se pueden formar?

Problema 12.
Un grupo de 15 personas quiere dividirse en 3 equipos de 5 personas cada uno. Cada uno tendrá una labor específica distinta a las demás. ¿De cuántas formas distintas es posible hacer la distribución?

Problema 13.
Un grupo de 15 personas quiere dividirse en 3 equipos de 5 personas cada uno. Cada equipo tendrá la misma labor. ¿De cuántas formas distintas es posible hacer la distribución?

Problema 14.
En una bolsa hay 3 pelotas rojas y 2 azules. Se quiere formar una fila con todas ellas. ¿De cuántas maneras distintas puede quedar la fila?

Problema 15.
En una bolsa hay 3 pelotas rojas y 2 azules. ¿Cuántas filas distintas de 3 pelotas se pueden formar?

Problema 16.
¿De cuántas maneras pueden ordenarase en un estante 3 cuadernos rojos, 4 azules y 2 verdes, si los verdes no deben quedar juntos?

"Caer está permitido. ¡Levantarse es obligatorio!"

~Proverbio Ruso